Rumus Bangun Datar

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas rumus bangun datar bermacam-macam. Mulai dari lingkaran, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, persegi, persegi panjang, hingg layang-layang. Bangun datar tersebut memiliki sifat dan rumus yang berbeda – beda, namun pada artikel kali ini, kita akan membahas kumpulan rumus bangun datar secara lengkap. Disertai dengan cara menghitung keliling dan luasnya, sebab akan disediakan contoh soal dari masing-masing bangun datar.

Mari kita mulai dari pengertian bangun datar terlebih dahulu :

Pengertian Bangun Datar

Secara luas, pengertian bangun datar sendiri adalah bangun ruang sisi datar atau bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau lengkung. Bangun ini dalam bentuk 2 dimensi saja, hanya memiliki panjang dan lebar, tidak memiliki tinggi dan tebal ataupun isi. Bangun datar hanya memiliki rumus keliling dan luas saja, jika rumus volume terdapat pada bangun ruang. Mari kita bahas macam-macam jenis bangun datar.

Macam – macam Bangun Datar

Bangun datar memiliki banyak jenis yang memiliki pengertian berbeda-beda. Mari kita pelajari dan simak pembahasannya dibawah ini :

  1. Persegi Panjang = sebuah bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang serta memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
  2. Persegi = sebuah persegi panjang yang keempat sisi-sisinya sama panjang.
  3. Segitiga = sebuah bangun datar yang terbentuk dari tiga buah titik yang tidak segaris, macam macamnya, dan memiliki 3 sudut.
  4. Jajar Genjang = sebuah segi empat yang sisinya sepasang-sepasang yang sama panjang, berhadapan dan sejajar.
  5. Trapesium = sebuah segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi sejajar.
  6. Layang-layang = sebuah segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal yang lainnya, memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang.
  7. Belah Ketupat = sebuah bentuk segi empat yang semua sisi-sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus, bentuk ini sama dengan persegi.
  8. Lingkaran = sebuah bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. Tidak memiliki sudut.

Sifat – sifat Bangun Datar

Bangun datar juga memiliki sifat tersendiri. Sifat ini yang kemudian membedakan bangun datar satu dengan bangun datar yang lain. Sifat ini juga berhubungan dengan rumusnya. Adapun sifat-sifat bangun datar adalah sebagai berikut :

  • Layang-layang terbagi atas 2 diagonal yang berbeda ukurannya.
  • Persegi semua sisi-sisinya sama panjang, semua sudutnya sama besar, kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus dan sama panjang.
  • Persegi panjang sisi yang behadapan sama panjang, semua sudut sama besar.
  • Belah ketupat semua sisi-sisinya sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar, kedua diagonalnya tidak sama panjang serta berpotongan tegak lurus.
  • Jajar genjang terdiri dari sisi yang berhadapan sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar dan memiliki 4 sisi.
  • Lingkaran mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga jumlahnya, tidak memiliki sudut dan memiliki 1 titik pusat.
  • Segitiga memiliki 3 sisi dan 3 titik sudut.

Bangun Datar Segitiga

Pengertian Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang terbentuk dari gabungan 3 sisi berupa garis lurus dan 3 sudut. Ketika ketiga sudut dalam segitiga dijumlahkan maka hasilnya adalah 180̊. Hal ini ditemukan oleh seorang matematikawan yang hidup pada tahun 300 SM.

Hal ini memudahkan kita untk menemukan salah satu sudut jika 2 sudut lainnya yang sudah diketahui. Segitiga tentu saja memiliki banyak jenis, karena tidak semua bentuk segitiga selalu konsisten dan sama.

Pengertian Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi atau yang biasa disebut equiangular berarti semua tiga sudut internal kongruen antara satu sama lain dan masing-masing adalah 60̊. Segitiga ini termasuk poligon regular sebab itu juga bisa disebut dengan segitiga regular. Segitiga sama sisi tentu saja memiliki sisi yang semuanya sama panjang. Segitiga ini juga memiliki formula yang istimewa, yang merupakan aplikasi dari teorema phytagoras.

Pengertian Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki adalah salah satu jenis segitiga istimewa yang mempunyai dua sisi sama panjang dan dua sudut yang sama besar. Segitiga sama kaki ini terbentuk dari gabungan dua segitiga siku-siku yang sebangun. Jika ditarik garis tengah pada segitiga sama kaki maka akan tercipta tinggi segitiga. Sudut yang sama besar adalah sudut tumpul A dan B pada kanan kiri, dan C adalah sudut puncaknya.

Pengertian Segitiga siku-siku

Siku-siku bila diartikan adalah suatu sudut sebesar 90̊ dan tegak lurus. Sehingga, segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya tegak lurus/siku-siku sebesar 90̊. Istilahnya dalam bahasa inggris adalah right triangle atau right-angled triangle.

Segitiga siku-siku memiliki 3 sisi,

  1. sisi yang bawah adalah sisi pertama atau sisi depan,
  2. sisi yang tegak lurus adalah sisi kedua atau sisi samping,
  3. dan sisi terakhir adalah sisi miring.

Pengertian Segitiga Pascal

Segitiga pascal adalah teori angka binomial atau suatu aturan geometri pada koefisien binomial pada suatu segitiga. Segitiga pascal ini biasa dipakai untuk menyelesaikan soal perpangkatan dengan lebih cepat, karena tidak perlu mengkalikan satu-persatu, lewat segitiga pascal kita bisa mengetahui koefisien dari penyelesaian sebuah soal perpangkatan.

Rumus Keliling Segitiga

Keliling (Kll) = sisi a + sisi b + sisi c
Rumus Luas Segitiga
Luas (L) = 1/2 x a x t

Bangun Datar Lingkaran

Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis bidang datar yang semuanya berjarak sama dari titik pusat. Garis tersebut kemudian melengkung bertemu satu sama lain yang kemudian meciptakan daerah lingkaran (luas lingkaran). Rumus lingkaran terbagi menjadi 4, yaitu keliling, diagram, luas, dan volume. Karena lingkaran adalah bangun datar, maka bukan mencari volume lingkaran, akan tetapi volume bola. Lingkaran juga merupakan contoh dari kurvatertutup sederhana membagi bidang menjadi bagian dalam dan luar.

Unsur-unsur Lingkaran

  • Titik O = titik pusat yang tepat berada di tengah-tengah lingkaran. Titik ini digunakan untuk penentu panjang jari-jari dan diameter lingkaran.
  • Jari-jari = garis dari titik pusat ke lengkungan lingkaran. Jari-jari ini adalah diameter dibagi 2. Contoh jari-jari adalah garis OA,OB,OC, dan OD.
  • Diameter = garis lurus yang menghubungkan 2 titik pada lengkungan lingkaran melalui titik pusat. Contoh diameter adalah garis AB, CD.
  • Tali busur = garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dengan atau tanpa melalui titik pusat. Diameter juga termasuk dalam tali busur, namun tidak semua tali busur termasuk kedalam diameter.
  • Busur = garis lengkung yang menjadi bagian dari keliling lingkaran. Terdapat busur kecil dan besar. Kecil jika panjangnya tidak lebih dari setengah lingkaran dan besar jika panjangnya lebih dari setengah lingkaran.
  • Apotema = garis tinggi terhadap segitiga yang merupakan batas juring dan tembereng.
  • Tembereng = bagian dalam lingkaran yang dibatasi dengan busur dan tali busur.
  • Juring = daerah yang dibatasi oleh dua garis jari-jari dan sebuah busur yang posisinya diapit oleh 2 jari-jari tersebut. Juring juga ada yang kecil dan besar.
  • Sudut Pusat = sudut yang terbentuk dari perpotongan dua buah jari-jari di titik pusat lingkaran. Contoh nya sudut ∆AOB
  • Sudut keliling = sudut yang terbentuk dari pertemuan antara dua tali busur pada satu titik di keliling lingkaran.

Rumus keliling lingkaran

Keliling (Kll) = π x d=2πr
Rumus luas lingkaran
Luas (L) = π x d^(2 )/4 atau π x r^2

Bangun Datar Jajar Genjang

Pengertian Jajar Genjang

Jajar genjang adalah bangun datar dalam bentuk 2 dimensi. Jajar genjang mempunyai beberapa sisi. Terdapat 2 pasang sisi sejajar, pasang sisi yang pertama lebih panjang daripada pasang sisi yang kedua. Jajar genjang juga mempunyai 2 pasang sudut yang sama besar, yaitu pasangan sudut lancip dan pasangan sudut tumpul. Paralellogram adalah sebutan jajar genjang dalam bahasa inggris. Jajar genjang ini juga bisa terbentuk dari gabungan 2 buah segitiga yang kongruen (sama dan sebangun). Jika dua buah segitiga ini sisi alasnya diapitkan, maka akan terbentuk bangun datar segi empat jajar genjang.

Sifat-sifat Jajar Genjang

Sifat jajar genjang secara umum adalah sebagai berikut :

  1. 2 pasang sisi yang saling berhadapan sama panjang dan sejajar.
  2. Diagonal yang berpotongan tepat berada di tengah bidang jajar genjang.
  3. Penjumlahan sudut lancip dengan sudut tumpul yang berdekatan adalah 180 derajat.
  4. Diagonal yang berpotongan tidak sama panjang.
  5. Tinggi jajar genjang dapat diperoleh dari salah satu sudut ditarik garis lurus ke sisi yang ada di hadapannya.
  6. Menciptakan sudut siku-siku baru pada jajar genjang.

Jajar Genjang Vektor

Memasuki sekolah menengah atas, pada pelajaran matematika dan fisika pasti kita menemui kata vektor. Secara singkat vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Vektor lebih banyak dijumpai dalam fisika, contohnya gaya, momentum, percepatan, kecepatan, perpindahan, dan banyak lagi. Metode penjumlahan vektor bisa dilakukan dengan 2 cara yaitu poligon dan jajar genjang.

Kali ini, kita akan membahas metode penjumalahn vektor jajar genjang.

Ciri-ciri vektor yang bisa dihitung menggunakan metode ini adalah vektor yang besar dan arah resultan dua gaya yang tidak segaris kerja, yaitu bekerja hanya pada satu titik tangkap saja.

Rumus Keliling Jajar Genjang

Keliling (Kll) = 2 x (a+b)
Contoh soal :
Diketahui sebuah jajar genjang PQRS dengan panjang PQ = 17 cm, QR = 8 cm, dan t = 6 cm. Tentukan keliling jajar genjangnya!
Jawab : Dalam soal ini kita bisa menggunakan rumus keliling jajar genjang, karena di dalam soal tersebut diketahui tingginya sedangkan rumus keliling tidak menggunakan tinggi jajar genjang, maka bisa diabaikan.

Keliling (Kll) = 2 x ( a + b)
= 2 x (17 + 8) = 50 cm.
Jadi, keliling dari jajar genjang pqrs adalah 50 cm.
Rumus Luas Jajar Genjang
Luas (L) = a x t

Contoh soal :
Diketahui jajar genjang ABCD memiliki panjang alas 9,5 cm dan tinggi 7 cm. Hitunglah berapa luas jajar genjang tersebut!
Jawab : Jika sudah diketahui panjang alas dan tingginya, kita hanya perlu mengkalikan keduanya sebagaimana memang rumus dari luas jajar genjang adalah a x t.
Luas (L) = a x t
= 9,5 x 7 = 66,5 cm2
Jadi, luasnya adalah 66,5 cm2.

Rumus Jajar Genjang Vektor

Untuk mencari besar bisa menggunakan rumus :
R = √A^2+ B^2+2AB cos α
Untuk mencari arah menggunakan rumus :
R sin β = A sin α

Bangun Datar Trapesium

Pengertian Trapesium

Trapesium atau memiliki nama lain trapezoid merupakan salah satu bangun datar 2 dimensi yang memiliki 4 sisi. Karena memiliki 4 sisi, bangun ini termasuk jenis bangun datar segiempat atau quadrilateral. 2 sisi sejajar yang tidak sama panjang, dan 2 sisi lainnya. Contohnya pada trapesium ABCD pada gambar berikut, sisi AB dan CD adalah
sisi yang sejajar, sedangkan AD dan BC disebut dengan kaki trapesium.

Pengertian Trapesium Sembarang

Trapesium jenis sembarang adalah trapesium yang bentuknya bebas, atau tidak memiliki kekhususan tertentu. Tapi kita tetap bisa mencari luas dan tinggi dari trapesium ini.
Trapesium sembarang juga memiliki sifat tertentu sebagai berikut :

  1. Mempunyai sepasang sisi sejajar, yang berhadapan dan panjangnya tidak sama.
  2. Memiliki 4 sudut yang besarnya tidak sama.
  3. Mempunyai dau buah diagonal yang panjangnya tidak sama.

Pengertian Trapesium Siku-Siku

Trapesium jenis siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya sebesar 90 derajat. Trapesium siku-siku juga memiliki sifat sebagai berikut :

  • Mempunyai sepasang sisi sejajar, yang berhadapan dan panjangnya tidak sama.
  • Memiliki dau buah sudut siku-siku yang berdekatan.
  • Mempunyai dua buah diagonal yang berbeda panjangnya.

Pengertian Trapesium Sama Kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki dua buah sisi dengan panjang yang sama, sisi ini kemudian disebut kaki.
Trapesium sama kaki memiliki sifat sebagai berikut :

  • Mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sisi sejajar yang tidak sama panjang.
  • Dua buah sudut yang berdekatan dan besarnya sama.
  • Punya dua buah diagonal yang panjangnya sama.

Rumus Keliling Trapesium

Keliling (Kll) = AB + BC + CD + DA
Contoh soal :
Hitunglah keliling trapesium dari bangun datar berdasarkan gambar diatas!
Jawab : Keliling ABED membentuk bangun persegi panjang, maka panjang AB = DE adalah 12 cm, sehingga CD = CE + DE = 12 + 6 hasilnya 18 cm. Dalam kasus ini, tinggi trapesium tidak diperlukan, karena kita hanya perlu menghitung keliling/bagian luarnya saja.
Rumus keliling adalah AB + BC + CD + DA
maka hasil perhitungannya adalah 12 + 10 + 18 + 8 = 48 cm

Rumus Luas Trapesium

Luas (L)=1/2 x (a+b) x t atau ((a+b)x t)/2

Contoh soal :
Hitunglah luas trapesium, jika mempunyai sisi sejajar masing-masing 12 cm dan 15 cm, serta tinngi 10 cm!
Jawab : L =1/2 x (a+b) x t
: L =1/2 x (12+15) x 10=135 cm2

Demikianlah, pengertian serta rumus bangun datar yang paling dasar serta beberapa contoh soalnya. Perlu diingat, bahwa bangun datar dan bangun ruang sangatlah berbeda. Bangun datar adalah bangun 2 dimensi yang hanya memiliki rumus keliling dan luas saja. Sedangkan, bangun ruang adalah bangun 3 dimensi yang memiliki rumus keliling, luas juga volume.

 

Leave a Reply