Rumus Jajar Genjang

Di sekolah dasar, kita sudah tidak asing lagi dengan bangun datar. Selain dikenalkan dengan bentuk-bentuknya, kita juga diberi berbagai macam rumus bangun datar. Rumus jajar genjang adalah salah satu rumus yang dipelajari sejak dasar. Dahulu, kita hanya mengetahui cara mencari luas atau kelilingnya saja. Namun, di artikel kali ini, kita akan mempelajari jajar genjang lebih jauh lagi, seperti, jajar genjang vektor, rumus volume, mencari tinggi dan banyak hal lain. Kita mulai dari pengertian lebih dahulu.

Pengertian Jajaran Genjang

Jajar genjang adalah bangun datar dalam bentuk 2 dimensi. Jajar genjang mempunyai beberapa sisi. Terdapat 2 pasang sisi sejajar, pasang sisi yang pertama lebih panjang daripada pasang sisi yang kedua. Jajar genjang juga mempunyai 2 pasang sudut yang sama besar, yaitu pasangan sudut lancip dan pasangan sudut tumpul. Paralellogram adalah sebutan jajar genjang dalam bahasa inggris. Jajar genjang ini juga bisa terbentuk dari gabungan 2 buah segitiga yang kongruen (sama dan sebangun). Jika dua buah segitiga ini sisi alasnya diapitkan, maka akan terbentuk bangun datar segi empat jajar genjang.

 

Sifat-sifat Jajar Genjang

Sifat jajar genjang secara umum adalah sebagai berikut :

  • 2 pasang sisi yang saling berhadapan sama panjang dan sejajar.
  • Diagonal yang berpotongan tepat berada di tengah bidang jajar genjang.
  • Penjumlahan sudut lancip dengan sudut tumpul yang berdekatan adalah 180 derajat.
  • Diagonal yang berpotongan tidak sama panjang.
  • Tinggi jajar genjang dapat diperoleh dari salah satu sudut ditarik garis lurus ke sisi yang ada di hadapannya. Menciptakan sudut siku-siku baru pada jajar genjang.

 

Rumus Keliling Jajar Genjang

Sebagai bangun datar, jajar genjang pasti memiliki rumus yang bertujuan untuk mencari kelilingnya. Seperti bangun datar lain, keliling hanya perlu menjumlahkan seluruh garis tepinya saja. Namun, agar hasiln ya lebih akurat, sebaiknya menggunakan rumus keliling jajar genjang di bawah ini :

 

Keliling (Kll) = 2 x (a+b)

 

Keliling jajar genjang bisa diperoleh dari hasil penjumlahan sisi a dan b dikalikan 2. Sisi a dan b yang dimaksudkan disini adalah sisi atas dan sisi miring jajar genjang. Rumus jajar genjang yang paling mudah adalah rumus kelilingnya.

 

Rumus Luas Jajar Genjang

Selanjutnya, adalah cara mencari luas jajar genjang. Mencari luas berarti kita harus menghitung seluruh permukaan dari jajar genjang, termasuk garis tepi yang digunakan untuk mencari keliling. Berikut adalah rumus yang digunakan untuk mencari luas jajar genjang.

 

 

Luas (L) = a x t

 

Luas dapat diperoleh dari hasil perkalian antara sisi alas dan tinggi jajar genjang. Jika, dalam soal tidak diketahui tinggi dan alas jajar genjang, maka kita bisa menggunakan cara berikut untuk menentukan panjang keduanya.

 

Mencari tinggi : t =  atau bisa menggunakan rumus phytagoras melalui segitiga siku-siku pada jajar genjang.

Mencari alas (a) : a =  atau ()

Mencari sisi miring (b) : b = ()

Rumus Volume Prisma Jajar Genjang

Jajar genjang merupakan bangun datar 2 dimensi. Namun untuk mencari volumenya kita membutuhkan jajar genjang dalam bentuk 3 dimensi yang bisa juga disebut dengan prisma jajar genjang. Ini merupakan sebuah prisma yang beralaskan jajar genjang. Dan, kita bisa mencari volume yang termuat di dalam ruang kosongnya menggunakan rumus berikut :

 

Volume (V) =

Jadi, volume dapat diperoleh dari perkalian luas jajar genjang dikali tinggi prisma. Sehingga, ketika di dalam sudah diketahui luas dari jajar genjangnya, kita hanya perlu mengkalikan luas tersebut dengan tinggi prisma.

 

Jajar Genjang Vektor

Memasuki sekolah menengah atas, pada pelajaran matematika dan fisika pasti kita menemui kata  vektor. Secara singkat vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Vektor lebih banyak dijumpai dalam fisika, contohnya gaya, momentum, percepatan, kecepatan, perpindahan, dan banyak lagi. Metode penjumlahan vektor bisa dilakukan dengan 2 cara yaitu poligon dan jajar genjang. Kali ini, kita akan membahas metode penjumalahn vektor jajar genjang. Ciri-ciri vektor yang bisa dihitung menggunakan metode ini adalah vektor yang besar dan arah resultan dua gaya yang tidak segaris kerja, yaitu bekerja hanya pada satu titik tangkap saja.

 

Seperti pada gambar berikut, kita harus menentukan besar (panjang) dan arah dari R.

Untuk mencari besar bisa menggunakan rumus :

 

 

R =

 

Untuk mencari arah R bisa menggunakan rumus :

 

R sin β = A sin α

Contoh Soal

  • Keliling Jajar Genjang
  1. Diketahui sebuah jajar genjang PQRS dengan panjang PQ = 17 cm, QR = 8 cm, dan t = 6 cm. Tentukan keliling jajar genjangnya!

Jawab : Dalam soal ini kita bisa menggunakan rumus keliling jajar genjang, karena di dalam soal tersebut diketahui tingginya sedangkan rumus keliling tidak menggunakan tinggi jajar genjang, maka bisa diabaikan.

Keliling (Kll) = 2 x ( a + b)

= 2 x (17 + 8) = 50 cm.

Jadi, keliling dari jajar genjang pqrs adalah 50 cm.

  • Luas Jajar Genjang
  1. Diketahui jajar genjang ABCD memiliki panjang alas 9,5 cm dan tinggi 7 cm. Hitunglah berapa luas jajar genjang tersebut!

Jawab : Jika sudah diketahui panjang alas dan tingginya, kita hanya perlu mengkalikan keduanya sebagaimana memang rumus dari luas trapesium adalah a x t.

Luas (L) = a x t

               = 9,5 x 7 = 66,5 cm2

Jadi, luas trapesium adalah 66,5 cm2.

  • Volume Prisma Jajar Genjang
  1. Diketahui sebuah prisma memiliki tinggi 12 cm. Dan alasnya yang berbentuk jajar genjang memiliki tinggi 16 cm dan panjang 8 cm. Tentukan volume dari prisma jaajr genjang tersebut!

Jawab : Rumus volume jajar genjang adalah hasil perkalian dari luas alas dan tinggi prisma. Maka dapat diperoleh hasil sebagai berikut.

Volume (V) = luas alas x tinggi

                   = (16×8) x 12 = 1536 cm3

Jadi, volume dari prisma jajar genjang tersebut adalah 1536 cm3.

  • Vektor dengan Metode Jajar Genjang
  1. Sebuah benda O ditarik oleh dua buah gaya A = 20 N dan B = 10 N. Jika kedua gaya tersebut membentuk sudut 60̊, maka hitunglah besar (panjang) dan arah resultan vektor O!

Jawab : Garis resultan (R) dapat kita peroleh dari menarik garis lurus pada sudut O diantara gaya A dan B. Kemudian, kita hitung besar dan arah dari garis resultan tersebut.

  • Besar (panjang) resultan vektor

R =

= √202 + 102 + 2.20.10 cos 60

= 10√7

  • Arah resultan vektor

R sin β = A sin α

10√7 sin β = 20 sin α

Sin β = 0,654

β = 41̊

Demikianlah, rumus jajar genjang, mulai dari keliling, luas hingga volume yang bisa kita pelajari dengan mudah beserta dengan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.

 

 

 

 

Leave a Reply