Rumus Phytagoras

Kita tentu saja sudah tidak asing lagi dengan kata Phytagoras. Sejak sekolah dasar, kita sudah dikenalkan dengan kata tersebut. Namun, dahulu hanya diberi rumus phytagoras paling dasar yaitu mencari sisi miring pada bangun datar segitiga. Tentu saja, phytagoras tidak mencakup soal hal itu, masih banyak sekali rumus-rumus phytagoras yang bisa kita pelajari lewat artikel ini.

Pada artikel kali ini, kita akan membahas mulai dari pengertian phytagoras, teorema phytagoras, tripel phytagoras atau pola angka pada phytagoras hingga hukum phytagoras. Mari kita mulai dengan pengertian terlebih dahulu.

Pengertian Phytagoras

Teorema phytagoras atau yang biasa disebut dengan dalil phytagoras berbunyi bahwa sisi miring atau sisi terpanjang dalam suatu segitiga siku-siku sama dengan hasil menguadratkan sisi-sisi lainnya. Dalam phytagoras segitiga hanya berlaku jika bentuk segitiganya adalah siku-siku. Rumus ini ditemukan oleh ilmuwan matematika yang bernama Phytagoras.

Sehingga, rumus ini diberi nama teorema phytagoras atau dalil phytagoras. Tujuan rumus ini adalah dipergunakan untuk mengetahui panjang salah satu sisi, jika sisi-sisi lainnya sudah diketahui.

Hukum Phytagoras

Sebenarnya, dalam dunia matematika, phytagoras merupakan suatu keterkaitan di dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Dalam sejarah yang pernah ada, tertulis bahwa penemu rumus phytagoras adalah ilmuwan bernama Phytagoras, padahal teorema ini sudah diketahui jauh sebelum Phytagoras lahir. Ditemukan oleh para ilmuwan india (Sulbasutra Baudhayana dan Katyayana), namun yang mendapat pengakuan adalah Phytagoras karena beliau berhasil melakukan pembuktian rumus universal dari teorema phytagoras secara matematis.

Teorema ini juga menyatakan :

jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku juga merupakan luas bujur sangkar pada hipotenus atau garis miring.

Phytagoras menyatakan bahwa luas bujur sangkar garis miring dan bujur sangkar tinggi jika dijumlahkan maka hasilnya sama dengan luas bujur sangkar alas.

Namun, Sulbaustra juga menyatakan bahwa tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah bangun datar persegi panjang, maka akan menghasilkan luas yang sama seperti yang dihasilkan sisi vertikal dan horizontalnya.
Teorema ini bisa diformulasikan ulang kedalam bentuk modern menggunakan aljabar, dengan syarat luas sebuah bujur sangkar harus merupakan hasil perpangkatan dari sisi-sisi lainnya.

Tripel Phytagoras

Dahulu, saat sekolah dasar juga sering digunakan istilah tripel phytagoras. Istilah ini berarti sautu angka atau pola pada rumus phytagoras yang berpasangan. Pola angkanya antara sisi alas, samping dan miring akan selalu sama dan pasti. Sehingga tidak perlu dihitung menggunakan rumus, kita hanya perlu menghafalkan polanya saja.

  • 3-4-5
  • 5-12-13
  • 6-8-10
  • 8-15-17
  • 7-24-25
  • 9-12-15
  • 10-24-26
  • 12-16-20
  • 12-35-37

Itulah beberapa pola tripel phytagoras yang harus kamu ketahui. Pola itu lebih baik dihafalkan, sehingga ketika terdapat soal tentang phytagoras sisi miring yang angkanya termasuk ke dalam tripel phytagoras diatas, kita tidak perlu membuang waktu untuk menghitungnya.

Rumus Phytagoras

Setelah memahami pengertian dan hukum phytagoras, selanjutnya kita akan memasuki pembahasan rumus phytagoras umum. Rumus ini adalah rumus yang digunakan secara universal, hanya berlaku pada segitiga siku-siku saja. Rumus ini digunakan untuk mencari sisi miring dari suatu segitiga atau bisa disebut juga dengan phytagoras sisi miring.

Kita dapat gambar rumusnya seperti di gambar ini. Dan simak penjabarannya di bawah ini :

Awalnya pada segitiga siku-siku berlaku persamaan berikut : a2 + b2 = c2
Sehingga untuk mencari salah satu sisinya, kita bisa menerapkan rumus phytagoras berikut:

  1. Mencari a = √(c^2 )- b^(2 )
  2. Mencari b = √(c^2 )-a^2
  3. Mencari c = √(a^2 )+b^2

Itulah rumus umum yang berlaku pada segitiga siku-siku. Mencari phytagoras segitiga/sisi miring ini akan lebih mudah jika kita menghafal tripel phytagorasnya. Kita tidak perlu menghitung dengan rumit dan bisa menghemat waktu jika sedang mengerjakan ujian.

Trigonometri

Trigonometri merupakan ilmu yang mempelajari tentang sudut, sisi dan juga perbandingan antara sudut terhadap sisi. Trigonometri juga menggunakan bangun datar segitiga.
Lalu apa hubungannya phytagoras dengan trigonometri? Segitiga terdiri dari 3 sudut, yaitu sudut sin, cos dan tan. Sudut ini memiliki letak sisinya sendiri-sendiri.

Seperti sin, diperoleh dari pembagian sisi depan dan sisi miring. Sedangkan cos, diperoleh dari hasil pembagian sisi samping dan sisi miring. Lain lagi dengan tan, bisa diperoleh dari hasil pembagian sisi depan dan samping.

Dan untuk mencari besar salah satu sudutnya, diperlukanlah phytagoras sin cos tan. Phytagoras ini tentu saja sangat berguna untuk mencari sudut pada trigonometri. Sistem operasinya sama, hanya saja menggunakan angka pecahan yang lebih rumit. Sin, cos, tan sendiri digunakan untuk menghitung sudut dengan perbandingan trigonometri sisi di segitiga.

Bagaimana cara mencari besar sudut menggunakan phytagoras sin cos tan? Simak penjelasan berikut,
Sin, cos, tan memiliki 3 jenis identitas :

  • Identitas perbandingan
    Sec α= 1/cos⁡α
    Cosec α= 1/sin⁡α
  • Identitas kebalikan
    Tan α= sin⁡α/cos⁡α
    Cot α= cos⁡α/sin⁡α
  • Identitas phytagoras
    Sin2α + Cos2α=1
    Tan2α+ 1 = sec2α
    Cot2α + 1 = cosec2 α

Phytagoras pada Bangun Ruang

Phytagoras tak hanya berlaku pada segitiga. Banyak bangun datar lain yang bisa menggunakan rumus phytagoras, tak hanya bangun datar, ada beberapa bangun ruang yang cara menghitung panjang sisinya menggunakan penerapan phytagoras. Contoh phytagoras pada bangun ruang adalah phytagoras kubus dan phytagoras kerucut. Pada bangun ruang ini jika ingin mengetahui panjang salah satu sisinya kita bisa menggunakan rumus phytagoras

Phytagoras Kubus

Pertama kita bisa menentukan terlebih dahulu letak diagonal sisi pada kubus. Diagonal sisi merupakan ruas garis yang menghubungkan antara dua titik sudut yang berhadapan pada suatu bidang datar. Jika pada kubus ABCD.EFGH diagonal sisinya adalah AF, CH, DE dan BD. Kemudian diagonal sisi ini ada yang berbentuk segitiga siku siku pada alas kubus, yakni segitiga ABD. Maka jika mencari panjang BD bisa menggunakan rumus phytagoras siku.

BD2 = AD2 + AB2
Selain diagonal sisi, kita bisa menggunakan rumus ini pada diagonal ruang kubus. Bisa dilihat diagonal ruangnya adalah HB dan DF. Dalam diagonal ruang itu membentuk satu lagi segitiga siku-siku BDH. Dan siku-sikunya berada tepat pada titik D. Maka gunakan rumus phytagoras berikut untuk mencari HB :
HB2 = BD2 + DH2

Itulah rumus phytagoras pada bangun ruang. Selanjutnya kita akan membahas contoh soal rumus phytagoras dan phytagoras sin cos tan.

Contoh Soal

Kita akan mencoba mengerjakan soal phytagoras segitiga umum dan phytagoras sin cos tan.
Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku pada sudut B. Memiliki panjang AB = 16 cm dan BC = 12 cm, maka hitunglah panjang dari AC!

  • Jawab : c2 = √(a^(2 ) )+ b^2
    = √(〖12〗^2 )+ 〖16〗^2
    = √144+256
    = √400 = 20 cm
    Maka, panjang sisi AC atau sisi miringnya setelah dihitung menggunakan rumus phytagoras adalah 20 cm.

Phytagoras Sin Cos Tan
Jika Tan 5° = P. Maka tentukan nilai dari tan 50°!
Jawab : tan 50°=tan⁡〖 (45°+5°)〗
= tan⁡〖45°+tan⁡〖5°〗 〗/1-tan⁡〖45° x tan⁡〖5°〗 〗
= (1+p)/(1-p)
Jadi, nilai dari tan 50° adalah (1+p)/(1-p).

Demikianlah, pembahasan tentang rumus phytagoras dan cara mengerjakannya yang mudah dan cepat. Dasar dari pengerjaan phytagoras ini sebenarnya sama, tidak ada rumus untuk menghitung keliling, maupun luas phytagoras seperti pada bangun datar atau bangun ruang kebanyakan. Rumus ini tentu sangat berguna untuk menyelesaikan segala bentuk soal yang mengandung sudut, sisi, dan sisi miring.

Leave a Reply